Pada skripsi ini dibicarakan mengenai aplikasi logika matematika, khususnya logika aljabar Boolean dalam penyusunan jaringan listrik, yakni dalam sirkuit saklar dan digital.
Aljabar Boolean merupakan suatu cara baru untuk berpikir, suatu cara baru untuk menjelaskan berbagai hal dengan menggunakan lambang-lambang sebagai pengganti kata-kata dalam mencapai kesimpulan logika.
Aplikasi aljabar Boolean dalam sirkuit saklar digunakan untuk menentukan ada tidaknya suatu arus yang mengalir melalui sirkuit tersebut, dan mengubah sirkuit saklar dalam bentuk simbolik serta menyusun sirkuit sedemikian rupa sehingga menjadi lebih sederhana. Aplikasi dalam sirkuit digital adalah mengubah sirkuit dalam bentuk persamaan Boolean dan menentukan cara kerja suatu sirkuit.
Kata kunci: Logika, Jaringan listrik, dan Rangkaian digital
ABSTRACT
At this skripsi is conversed to hit the application of mathematics logic specially logic of algebra Boolean in compilation of electrics network, namely in the switching circuits and digital circuits.
Algebra Boolean represent a way of newly to think, a way of newly to explain the matters by using notations in the place of words in reaching logic conclusion.
Application of Algebra Boolean in the switching circuits is used to determine a current emiting stream of through/ passing the circuit, and alter the switching circuits in the form of symbolic and also compile the circuit in such a way that become more simple. Application in digital circuit is alter the circuit in the form of equation Boolean and determine the way of job a circuit.
Key words: Logic, Electrics network, and Circuit digital
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Plato sebagai seorang filsuf besar Yunani, sangat menghargai matematika karena daya kreasi yang terdapat di dalam ide-ide matematika dapat menformulasikan pertanyaan-pertanyaan yang timbul dalam filsafat.
Matematika, sebagaimana ilmu-ilmu lain juga memiliki aspek teoritik dan aspek terapan atau praktik, meskipun tidak demikian mudah membedakan mana yang tergolong matematika “murni” dan mana yang tergolong matematika “terapan”. Ini lebih disebabkan oleh keabstrakan dari objek-objek kajian matematika, walaupun tidak sedikit teori-teori dalam matematika yang dibangun dari realitas lingkungan manusia.
Pada abad ke-21 ini matematika telah berkembang dengan pesat. Prosedur matematika dan materi matematika lebih banyak digunakan dalam berbagai cabang ilmu, seperti fisika, kimia, biologi, kedokteran, ekonomi dan teknik. Penggunaan matematika yang makin meningkat menunjukkan bahwa peran matematika didalam kehidupan manusia pada “abad teknologi” ini sangat mutlak.
Meskipun pada awal perkembangan matematika bertujuan untuk memenuhi kebutuhan praktis atau mencirikan keadaan yang dapat diamati seperti mengukur dan membilang. Matematika sekarang ini tidak perlu bergantung pada dunia nyata. Namun asumsi dasarnya sekaligus diambil dan dipakai di dunia nyata. Matematika berkembang dari hal-hal konkrit menuju ke yang lebih umum dan abstrak, karena pemikiran kita berdasarkan realitas. Hubungan antara konkrit dan abstrak tidak tampak jelas dan sekarang ini matematika menjadi lebih abstrak lagi.
Bagaimanapun juga matematika mempunyai hukum-hukum tertentu yang membatasi matematikawan dalam menciptakan ide-ide baru. Hukum-hukum ini adalah hukum tentang cara menalar yang benar, yaitu hukum-hukum logika, yang menjadi asas proses berpikir, karena tanpa hukum-hukum logika kita tidak dapat menalar dengan benar.
Logika Matematika yang merupakan terjemahan dari symbolic logic yang dapat diartikan sebagai tata cara berpikir atau pola berpikir matematika. Pendidik matematika perlu mengetahui sebenarnya untuk apa matematika diajarkan kepada siswa. Tentu bukan untuk mengetahui semua matematika yang ada atau sebanyak mungkin mengetahui matematika. Matematika diajarkan kepada siswa adalah untuk membantu siswa agar tertata nalarnya, terbentuk kepribadiannya serta terampil menggunakan matematika dan penalarannya dalam kehidupan kelak.
Logika matematika merupakan satu bagian dalam matematika yang penting, dengan maksud diajarkannya antara lain agar kita lebih cermat, lebih teliti dalam membahas dan memecahkan soal-soal matematika, dan diharapkan lebih disiplin dalam pemakaian bahasa matematika, agar lebih kritis dalam membuat pernyataan-pernyataan matematika (ST. Negoro: 1998; 193). Maksud dan tujuan tersebut merupakan suatu upaya untuk mencetak manusia yang berpengetahuan berkualitas. Dalam hal ini Islam pun mendukung terbentuknya manusia yang berkualitas. Segala bentuk pengetahuan merupakan sebuah misi suci sejauh pengetahuan tersebut sejalan dengan prinsip-prinsip pewahyuan (Mohaeni Mohamed: 2001; 7). Ayat pertama yang dinyatakan oleh Nabi Muhammad SAW, menegaskan keunggulan pengetahuan:
Nyatakan (Bacalah !) dengan nama Tuhan,
yang menciptakan manusia
Dari gumpalan darah yang membeku
Nyatakan Tuhan yang paling berlimpah
Dia mengajar menggunakan pena
Mengajar manusia yang tidak tahu apa-apa.
(A.Yusuf Ali: 1983; 1761-1762)
Ada yang merasa heran mengapa kata pertama dari ayat tersebut adalah Iqra’ atau perintah membaca. Padahal Nabi tidak pernah membaca suatu kitab sebelum turunnya Al-Qur’an. Keheranan ini akan sirna jika disadari arti iqra’ dan perintah ini tidak hanya ditujukan kepada Nabi semata, tetapi juga kepada setiap manusia sepanjang sejarah kemanusiaan. Realisasi perintah tersebut merupakan kunci pembuka jalan kebahagiaan hidup duniawi dan ukhrawi. Kata iqra’ dapat memiliki beraneka ragam arti. Antara lain menyampaikan, menelaah, membaca, mendalami, meneliti, mengetahui ciri-ciri sesuatu, dan sebagainya yang kesemuanya bermuara pada arti “menghimpun”. Demikian Quraish Shihab menjelaskan di dalam tafsirnya. Sedangkan Tony Buzan mendefinisikan membaca adalah hubungan timbal balik individu secara total dengan informasi simbolik (Agus Nggermanto: 2001; 135)
Banyak ayat al-Qur’an yang mengungkapkan berulang kali tentang pengetahuan yang suci. Hal ini mencerminkan adanya alasan intelektual yang digunakan untuk mencari yang paling baik. Al-Qur’an sebagai simbol wahyu Islam menjelaskan bahwa ilmu pengetahuan dan agama tidak dapat dipisahkan. Demikian juga matematika dan agama merupakan kesatuan. Hal ini terangkum dalam ayat sebagai berikut:
Dia yang membuat matahari
Kemuliaan yang berkilau
Dan sebagai cahaya
Bahwa Dia mengetahui jumlah tahun
Dan hitungan waktu
Sekali-kali tidak Tuhan ciptakan ini
Tetapi dalam kebenaran dan keadilan
Dan menjelaskan tanda-tandanya-Nya
Secara jelas pada orang-orang yang mengerti
(A.Yusuf Ali:1983; 484-485)
Ini menunjukkan bahwa pengetahuan tentang berhitung atau pengetahuan tentang matematika perlu dikuasai oleh semua orang. Begitu juga logika matematika sangat perlu dan penting untuk dipelajari dan dikuasai. Logika akan dapat membantu mengatur pemikiran kita untuk memisahkan hal yang benar dari yang salah. Seringkali kita membuat asumsi (anggapan) yang salah terhadap sesuatu hal atau terhadap orang lain, hanya karena kita salah menginterpretasikan (menafsirkan pernyataan). Seringkali pembaca mempunyai pengertian yang tidak sama dengan apa yang ditulis oleh penulis dan pendengar memiliki pengertian yang berbeda dengan apa yang dikatakan oleh pembicara. Pengertian tentang bagaimana menggunakan logika, dapat membantu kita menghindari salah penafsiran dan meningkatkan keahlian dalam berpikir analitis (Theresia M.H. Tirta Seputro: 1992; 6). Pemakaian logika matematika dalam kehidupan sangat dibutuhkan. Logika matematika yang dibahas di sini adalah logika aljabar Boole.
Aljabar Boole merupakan suatu cara baru untuk berpikir, suatu cara baru untuk menjelaskan berbagai hal. Sejauh ini penilaian masyarakat terhadap matematika sangat bergantung pada kegunaannya untuk memecahkan problem-problem nyata. Oleh karena itu, hubungan antara matematika dengan dunia nyata menjadi cukup penting. Maka dalam hal ini, aljabar Boole pun dapat diterapkan dalam kehidupan nyata, yakni dalam bidang fisika. Pertama, aljabar Boole bisa diterapkan dalam listrik, yaitu dalam sirkuit saklar atau rangkaian alat pemindah aliran listrik. Dan kedua, aljabar Boole diterapkan dalam rangkaian digital. Berdasarkan pemikiran ini, penulis berusaha mengangkat judul tentang aplikasi logika matematika pada penyusunan jaringan listrik.
B. Pembatasan Masalah
Logika Matematika merupakan cabang ilmu yang sangat penting yang perlu dipelajari, dikembangkan, dan diterapkan dalam kehidupan. Logika matematika dapat diterapkan dalam berbagai bidang, baik dalam bidang agama, sosial, ekonami, biologi, fisika, dan pengetahuan lainnya. Oleh karena itu, penelitian ini dibatasi pada aplikasi logika aljabar Boole pada sirkuit saklar dan digital.
C. Perumusan Masalah
Apabila kita melihat latar belakang diatas, maka dapat diuraikan dengan singkat apa yang sebenarnya menjadi pokok permasalahan dalam penelitian ini. Adapun rumusan permasalahan yang akan diselesaikan adalah bagaimana wujud atau bentuk aplikasi logika aljabar Boole dalam surkuit saklar dan digital.
D. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui dan memahami aplikasi logika aljabar Boole pada sirkuit saklar
2. Untuk mengetahui dan memahami aplikasi logika aljabar Boole pada digital.
E. Kegunaan Penelitian
a. Memberikan sumbangan ilmiah berupa informasi tentang aplikasi logika matematika pada penyusunan jaringan listrik dan rangkaian digital sehingga diharapkan bisa dijadikan kerangka acuan bagi guru untuk mencerdasakan siswa.
b. Memberikan sumbangan pemikiran terhadap masalah-masalah yang dihadapi oleh lembaga pendidikan khususnya pendidikan matematika dalam pengaplikasian logika matematika.
F. Tinjauan Pustaka
Pengantar Dasar Matematika Logika dan Teori Himpunan, karya Theresia M.H.Tirta Seputro, 1992, menjelaskan bahwa sistem logika dan teori himpunan banyak mempunyai aplikasi praktis. Salah satu dari aplikasi tersebut adalah dalam switching networks yang dapat juga ditafsirkan sebagai saklar/ jaringan listrik. Logika yang dimaksud di sini adalah logika proposisi.
Dasar-dasar Matematika Modern untuk Guru, karya E.T. Ruseffendi, 1982, menjelaskan suatu saklar yang dihubungkan seri dan paralel dalam susunan jaringan listrik. Kemudian buku Elektronika Terpadu: Rangkaian dan Sistem Analog dan Digital, karya Jacob Millman, Christos C, dan Halkias yang diterjemahkan oleh M.Barmawi dan M.O.Tjia, 1993, menjelaskan bahwa suatu sistem digital berfungsi secara biner. Alat yang digunakan sistem ini hanya mengenai dua keadaan yang mungkin.
Kemudian teori dan permasalahan tentang aljabar Boolean banyak dibicarakan oleh Elliot Mendelson, dalam bukunya yang berjudul Theory and Problems of Boolean Algebra and Switching Circuits. Masalah rangkaian listrik juga dibicarakan oleh orang Indonesia yaitu Mismail Budiono, dalam bukunya yang berjudul Rangkaian Listrik. Rangkaian digital banyak dibicarakan oleh Albert Paul Malvino, yang berjudul Digitals Principlesand Aplications dan diterjemahkan oleh Irawan Wijaya.
Berdasarkan pemikiran-pemikiran itulah yang menjadikan penulis untuk mengangkat skripsi yang berjudul “Aplikasi Logika Matematika Pada Penyusunan Jaringan Listrik”. Maksud dari penulisan ini adalah untuk memahami dan mengetahui aplikasi logika aljabar Boole pada sirkuit saklar dan digital.
DAFTAR PUSTAKA
A.Yusuf Ali, (trans). 1983. The Holy Quran. Maryland: Amana Corp. Dalam Mohaini Mohamed, 2001. Matematikawan Muslim terkemuka. Jakarta: Salemba teknika.
Agus Nggermanto, 2001. Quantum quotient (kecerdasan quantum): Cara cepat melejitkan IQ, EQ, SQ secara harmonis. Bandung: Nuansa.
Albert Paul Malvino, 1994. Prinsip-prinsip Elektronika Jilid 1. Jakarta: Erlangga.
______, 1992. Prinsip-prinsip dan penerapan digital. Jakarta: Erlangga.
AR. Margunadi, 1991. Dasar-dasar teori rangkaian. Jakarta: Erlangga.
B.Enderton Herbert, 1972. A Mathematical introduction in logic. San Diego California: Academic Press, Inc.
Budiono Mismail, 1995. Rangkaian listrik jilid pertama. Bandung: ITB.
_____, 1998. Dasar-dasar rangkaian logika digital. Bandung: ITB.
Burhanuddin Salam, 1998. Logika formal (filsafat berpikir). Jakarta: Bina Aksara.
C.Lee Samuel, 1978. Teori switching dan desain digital. Jakarta: Erlangga.
______, 1994. Rangkaian digital dan rancangan logika (digital circuit and logic design). Jakarta: Erlangga.
David A, 1987. Analisis dan desain rangkaian terpadu digital. Jakarta: Erlangga
Depag RI, 1999. Al-Quran dan terjemahannya (revisi terbaru). Semarang: CV. Asy-Syifa'.
ET.Russeffenndi, 1982. Dasar-dasar Matematika Modern untuk Guru. Bandung: Tarsito.
Foster Bob, 2000. Terpadu Fisika SMU Jilid 2A. Jakarta: Erlangga
J.Bueche Frederick, 1994. Teori dan soal-soal Fisika. Jakarta: Erlangga.
KF. Ibrahim, 1996. Teknik digital. Yogyakarta: ANDI.
Krippendarft Klaus, 1993. Analisis isi, pengantar teori dan metodologis. Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Lipschuts Seymour, 1985. Seri Schaum: Teori dan soal-soal teori Himpunan (Set teori). Jakarta: Erlangga.
______, 1988. Matematika hingga edisi SI (metric). Jakarta: Erlangga.
______, 2000. Seri penyelesaian soal Schaum: Matematika diskrit I. Singapore: Mc Graw Hill.
Maelani Satyoadi, 2003. Elctronika digital. Yogyakarta: ANDI.
Mendelson Elliot, 1987. Theory and problems of Boolean Algebra and switching circuits. Singapore: Mc Graw Hill, Inc.
Millman Jacob, 1993. Elektronika terpadu: Rangkaian dan sistem analaog dan digital. Jakarta: Erlangga.
Mohaini Mohamed, 2001. Matematikawan Muslim terkemuka. Jakarta: Salemba Teknika.
Putra Arimbawa, 2002. Skripsi: Penerapan Aljabar Linear di bidang Fisika dan Geometri. Yogyakarta: Fak. MIPA UGM.
RG. Soekadijo, 1994. Logika dasar: tradisional, simbolik, dan induktif. Jakarta: Gramedia.
R.Monaco Fred, 1991. Essential Mathematics for electronics Technicians. Singapore: Macmillan Publishing Company.
R.Soedjadi, 2000. Kiat pendidikan Matematika di Indonesia: Konstatasi keadaan masa kini menuju harapan masa depan. Departemen Pendidikan Nasional.
Saifuddin Azwar, 1998. Metode penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
ST. Negoro, 1998. Ensiklopedia Matematika. Jakarta; Ghalia Indonesia.
Sumaji dkk, 1997. Pendidikan Sains ynag humanistis. Yogyakarta: Kanisius.
Sutrisno Hadi, 1990. Metodologi research. Yogyakarta: Andi Offset.
Theresia MH. Tirta Seputro, 1992. Pengantar dasar Matematika logika dan teori Himpunan. Jakarta: Erlangga.
Tim Redaksi DRIYARKARA, 1993. Hakekat pengetahuan dan cara kerja Ilmu-Ilmu. Jakarta: Gramedia.
W.Best John, 1982. Metodologi penelitian pendidikan. Surabaya: Usaha Nasional.
DAFTAR ISI
BAB I. PENDAHULUAN
Latar Belakang................................................................................... 1
Pembatasan Masalah.......................................................................... 5
Perumusan Masalah........................................................................... 5
Tujuan Penelitian............................................................................... 6
Kegunaan Penelitian.......................................................................... 6
Tinjauan Pustaka................................................................................ 6
BAB II. DASAR TEORI
Konsep Logika................................................................................... 8
Aljabar Boole................................................................................... 11
Definisi Aljabar Boole............................................................... 12
Teorema dalam Aljabar Boole................................................... 14
Jaringan Listrik................................................................................ 22
a. Arus Listrik................................................................................ 22
b. Hukum Ohm.............................................................................. 24
c. Hukum Kirchhoff...................................................................... 25
d. Rangkaian Listrik....................................................................... 28
Sistem Digital.................................................................................. 29
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN
Sifat Penelitian................................................................................. 33
Sumber Penelitian............................................................................ 33
Metode Penelitian............................................................................ 34
BAB IV. PEMBAHASAN
Rangkaian Saklar............................................................................. 37
Rangkaian Logika (Gerbang Logika).............................................. 45
Penyederhanaan Rangkaian............................................................. 70
BAB V. PENUTUP
Kesimpulan...................................................................................... 76
Saran................................................................................................ 77
